Congruenza dei poligoni

Ricordiamo che due poligoni sono congruenti se hanno lo stesso numero di lati ed hanno “ordinatamente” congruenti tutti i lati e tutti gli angoli corrispondenti.

Il seguente criterio di congruenza dei quadrilateri è una semplice applicazione del primo criterio di congruenza dei triangoli.

Criterio di congruenza dei quadrilateri

Due quadrilateri, aventi ordinatamente congruenti tre lati ed i due angoli tra essi compresi, sono congruenti. Di conseguenza hanno ordinatamente congruenti anche il rimanente lato ed i rimanenti due angoli.

Conseguenza diretta del primo e del secondo criterio di congruenza dei triangoli è il seguente criterio.

Criterio di congruenza dei quadrilateri

Due quadrilateri, aventi ordinatamente congruenti due lati consecutivi e tre angoli (adiacenti ai due lati congruenti), sono congruenti. Di conseguenza hanno ordinatamente congruenti anche il rimanente angolo ed i rimanenti due lati.

Conseguenza del primo e del terzo criterio di congruenza dei triangoli è il seguente criterio.

Criterio di congruenza dei quadrilateri.

Due quadrilateri sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti i quattro lati ed un angolo corrispondente. Di conseguenza hanno ordinatamente congruenti anche i rimanenti tre angoli.

Criteri di congruenza dei poligoni

Due poligoni sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti tutti i lati e tutti gli angoli compresi, tranne tre elementi su cui non si fa alcuna ipotesi:

  1. due angoli consecutivi ed il lato compreso;
  2. due lati consecutivi e l’angolo compreso;
  3. tre angoli consecutivi.

La dimostrazione di questi criteri è lasciata al lettore che potrà esercitarsi applicando i tre criteri di congruenza dei triangoli.

Esercizi

  1. I triangoli ABC e A ' B ' C ' hanno AB \widetilde {\text{ = } } A ' B ' , AC \cong A ' C ' , \widehat {A } \cong \widehat {A } ' . Sui lati AC e A ' C ' , esternamente ai triangoli costruisci i triangoli ADC e A ' D ' C ' in modo che AD \cong A ' D ' e DC \cong D ' C ' . Dimostra che sono congruenti i quadrilateri ABCD e A ' B ' C ' D ' .
  2. Dati i pentagoni congruenti ABCDE e FGHIL traccia le diagonali che uniscono le coppie di punti corrispondenti A , D , F e I . Dimostra che sono congruenti i quadrilateri ABCD e FGHI .