Definizioni relative ai triangoli¶

Definiamo gli elementi principali di un triangolo

Un triangolo è un poligono di tre lati.
Si chiamano vertici gli estremi dei lati.
Un vertice si dice opposto a un lato se non appartiene a quel lato.
Si chiamano angoli interni del triangolo i tre angoli formati dai lati.
Un angolo interno si dice angolo compreso tra due lati quando i lati dell’angolo contengono dei lati del triangolo.
Un angolo interno si dice angolo adiacente a un lato del triangolo quando uno dei suoi lati contiene quel lato del triangolo.
Un angolo si dice angolo esterno al triangolo se è un angolo adiacente a un angolo interno.

Nella figura a lato, $A$ , $B$ e $C$ sono i vertici del triangolo. Il vertice $A$ è opposto al lato $a$ . L’angolo $\alpha$ è angolo interno al triangolo. L’angolo $\gamma$ è esterno. L’angolo $\alpha$ è compreso tra i lati $AB$ e $AC$ .

Si dice bisettrice relativa a un vertice, il segmento di bisettrice dell’angolo al vertice che ha per estremi il vertice stesso e il punto in cui essa incontra il lato opposto.
Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha per estremi il punto medio del lato e il vertice opposto a quel lato.
Si dice altezza di un triangolo relativa a un suo lato il segmento di perpendicolare che ha per estremi il vertice opposto al lato e il punto di intersezione della perpendicolare con la retta contenente il lato.

Si dice asse di un triangolo, relativo a un suo lato, la perpendicolare al lato condotta nel suo punto medio.

Nel triangolo della figura, $AL$ è la bisettrice dell’angolo nel vertice $A$ ; $AH$ è altezza relativa alla base $BC$ ; $AM$ è mediana relativa al lato $BC$ , la retta a è l’asse di $BC$ .

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati:

un triangolo si definisce equilatero se ha i tre lati congruenti;
un triangolo si definisce isoscele se ha (almeno) due lati congruenti;
un triangolo si definisce scaleno se ha i tre lati a due a due non congruenti;

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli:

un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo interno retto;
in un triangolo rettangolo si dice ipotenusa il lato che si oppone all’angolo retto, si dicono cateti i lati adiacenti all’angolo retto;
un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo interno ottuso;

un triangolo si dice acutangolo se ha tutti gli angoli interni acuti.

Esercizi¶

In base alla figura rispondi alle seguenti domande
1. Il lato $AB$ si oppone all’angolo … … …
2. L’angolo $\alpha$ si oppone al lato … …
3. L’angolo di vertice $C$ si chiama …
4. L’angolo $\gamma$ è adiacente ai lati … … e … …
5. I lati $AB$ e $BC$ sono adiacenti all’angolo …
6. I lati $AC$ e $AB$ formano l’angolo …
7. Traccia l’angolo esterno al triangolo nel vertice $A$
8. Traccia la bisettrice dell’angolo $\beta$
9. Traccia l’altezza relativa alla base $AB$
10. La mediana relativa al lato $BC$
Disegna un segmento AB e poi disegna i triangoli $ABC$ e $ABD$ che hanno la base $AB$ in comune.
Disegna le tre altezze di ciascuno dei seguenti triangoli.